Quelle part de chance aux dominos ? Le calcul de la donne

Sur une seule main, une grande part : la donne décide du nombre de doubles que vous tenez, de la présence ou non d'une longue couleur et du nombre de points que vous portez, et une mauvaise donne peut faire perdre une main quelle que soit la qualité du jeu. Sur une partie entière, beaucoup moins. Chaque pièce posée et chaque passe transforment la supposition en comptage, et de petits avantages se répètent sur des dizaines de mains. La part de chance dépend aussi des règles — surtout du fait que toutes les pièces soient distribuées ou que certaines restent face cachée pendant toute la main.

Tous les chiffres qui suivent sont exacts. Ils viennent de l'examen de chacune des 1 184 040 mains possibles de sept pièces tirées d'un jeu double-six, et non d'une simulation ou d'une règle approximative.

Ce que la donne vous apporte

Un jeu double-six compte 28 pièces, sept doubles, et sept pièces pour chaque chiffre. Tirez-en sept : voici à quoi vous attendre.

Les doubles. La main la plus probable en contient deux.

Doubles en main	Probabilité
0	9,8 %
1	32,1 %
2	36,1 %
3	17,7 %
4 ou plus	4,3 %

Environ une main sur cinq compte trois doubles ou plus, ce qui correspond à la plainte habituelle de la « mauvaise main » : un double ne s'associe qu'à un seul chiffre, il est donc difficile à placer.

Votre plus longue couleur. Une couleur, ici, c'est un chiffre — toutes les pièces qui portent un cinq, par exemple. Dans 63,5 % des mains, votre plus longue couleur compte trois pièces. Dans 26,8 %, elle en compte quatre, et dans 2,7 %, cinq ou plus. Seules 7,0 % des mains n'ont aucune couleur de plus de deux pièces. Une main avec quatre pièces d'un même chiffre est donc bonne, mais pas rare : vous en verrez une environ une donne sur quatre. Cinq d'un même chiffre, c'est environ une donne sur 37.

Les chiffres absents. 57,7 % des mains ne contiennent aucune pièce d'au moins un chiffre. Un chiffre donné — les quatre, par exemple — manque dans 9,8 % des mains. C'est la probabilité de ne pas pouvoir répondre à ce chiffre dès le premier tour.

Les points. Une main porte en moyenne 42 points, avec un écart type de 7. La main la plus légère possible en a 15 ; la plus lourde, 69. Environ deux mains sur trois se situent entre 36 et 48 points. Environ 18 % en portent 35 ou moins, et environ 15 %, 50 ou plus.

Ce que coûte une mauvaise donne dépend du décompte

Une main lourde n'est un problème que si votre table compte les points. Dans les jeux où l'on compte les points restés dans la main des perdants — les jeux bloqués et avec pioche d'Amérique du Nord, et les jeux en équipe que pagat.com décrit pour le Mexique et la Colombie — une main de 55 points prise en défaut est un beau cadeau pour l'autre camp. Au jeu en équipe jamaïcain, où une main vaut en général un point quel que soit le nombre de points restants, les mêmes pièces ne comptent que si la main se bloque. Le guide du décompte présente les trois systèmes côte à côte.

La même donne est donc « malchanceuse » à une table et sans conséquence à une autre. Avant d'accuser les pièces, vérifiez ce qu'elles allaient vous coûter.

Les pièces non vues, et où elles peuvent être

Une fois votre main regardée, chaque pièce que vous ne voyez pas est quelque part. L'endroit possible dépend du nombre de pièces distribuées.

Quatre joueurs, sept pièces chacun. Dans les jeux en équipe décrits sur pagat.com, dont le jeu jamaïcain et le jeu latino-américain, les 28 pièces sont distribuées. Chaque pièce que vous n'avez pas se trouve dans l'une de trois mains : au départ, chacune a donc exactement une chance sur trois d'être chez votre partenaire.

Prenons un cas concret. Vous tenez quatre des sept quatre. Trois sont dehors, répartis entre trois mains de sept pièces :

• un joueur donné n'en a aucun dans 27,4 % des cas ;
• un seul joueur les a tous les trois dans 7,9 % des cas.

Le scénario le plus probable est donc que les trois quatre soient répartis, et qu'environ une fois sur quatre un adversaire précis ne puisse pas répondre du tout à un quatre.

Deux joueurs, sept pièces chacun. Dans le jeu avec pioche à deux, 14 pièces restent à la pioche. Chacune des 21 pièces que vous ne voyez pas est dans la main de votre adversaire une fois sur trois, et à la pioche deux fois sur trois. Le comptage fonctionne toujours, mais il vous dit ce qui est possible plutôt que l'endroit où une pièce se trouve.

Une passe change les probabilités en quasi-certitude

Compter est utile. Une passe vaut mieux, car elle retire une main entière du calcul.

Restons dans le jeu en équipe à quatre. Trois quatre ne sont pas vus, un quatre est affiché à un bout, et le joueur à votre gauche frappe. Dans un jeu bloqué, ce joueur n'a plus aucun quatre : les trois sont donc chez votre partenaire ou chez le joueur à votre droite.

Si ces deux mains comptent chacune cinq pièces à ce moment-là :

• la probabilité que votre partenaire ait au moins un quatre est de 91,7 % ;
• la probabilité que l'un des deux ait les trois est de 16,7 %.

Avant la passe, une chance sur quatre qu'un joueur donné n'ait pas de quatre n'était qu'une supposition. Après, vous savez qu'un joueur n'en a plus, et vous pouvez être sûr à plus de neuf chances sur dix que votre partenaire peut vous suivre. C'est ainsi qu'un bon joueur transforme un coup qui a l'air chanceux en coup de routine. L'article sur ce qui distingue un bon joueur détaille la lecture des passes.

Les pièces que personne ne joue ajoutent une chance que personne ne peut compter

Certains jeux laissent des pièces hors jeu pendant toute la main. Le jeu bloqué décrit sur pagat.com donne cinq pièces à chacun quand on joue à trois ou à quatre, et met le reste de côté sans l'utiliser ; à quatre, ce sont huit pièces qui n'apparaissent jamais.

De votre place, 23 pièces ne sont pas vues. Chacune n'est dans la main d'un adversaire donné que dans 21,7 % des cas, et hors jeu dans 34,8 % des cas. Si trois quatre ne sont pas vus, il y a 3,2 % de chances qu'aucun ne soit jamais joué, et vous ne pouvez pas le savoir avant la fin de la main.

C'est une vraie chance qu'aucun comptage n'élimine, puisqu'une pièce hors jeu n'est jamais révélée. Le jeu en équipe, où les 28 pièces sont distribuées, n'a pas cet angle mort ; pagat.com le qualifie de forme parmi les plus subtiles du jeu de dominos. Aucun des deux formats n'a tort : ils placent simplement la chance à des endroits différents. Le guide des principaux jeux de dominos compare le nombre de pièces distribuées selon les variantes.

Pourquoi la longue partie appartient à l'habileté

Rien de tout cela ne signifie que le meilleur joueur gagne chaque main. Il en gagne quelques-unes de plus, et la longueur de la partie fait le reste.

À titre d'illustration seulement — personne n'a mesuré les taux de victoire réels des joueurs de dominos — supposons qu'un camp gagne 55 % des mains contre un autre. Voici à quelle fréquence il en gagne la majorité sur une série de mains :

Mains jouées	Gagne 55 % des mains	Gagne 60 % des mains
1	55,0 %	60,0 %
9	62,1 %	73,3 %
25	69,4 %	84,6 %
51	76,4 %	92,6 %
101	84,4 %	97,9 %

Un avantage de 55 % se voit à peine en une soirée. Sur une saison de parties hebdomadaires, il décide de qui termine en tête. C'est ce que remarque quiconque joue à une table régulière : ce sont souvent les mêmes qui gagnent, même si tout le monde peut gagner ce soir.

Les vraies parties ne sont pas de simples séries de mains — une partie à 100 points, une course à six ou un décompte par cinq pondèrent les mains différemment — mais la tendance est la même. Plus il faut de mains pour décider d'une partie, moins la donne pèse.

À retenir pour la table

• Attendez-vous à deux doubles et à une couleur de trois pièces. C'est une main ordinaire. Quatre pièces d'un même chiffre valent la peine qu'on construise autour ; cela arrive environ une donne sur quatre.
• Comptez un seul chiffre. Avec sept pièces par chiffre, il suffit de soustraire.
• Utilisez la règle du un sur trois. À quatre, quand les 28 pièces sont distribuées, chaque pièce non vue a au départ autant de chances d'être dans chacune des trois autres mains. Chaque passe et chaque pose déplacent ces probabilités.
• Sachez où sont les pièces mortes. Si votre jeu laisse des pièces hors jeu, acceptez que certaines mains ne puissent pas se lire, et ne vous fiez pas trop à votre comptage.
• Jugez-vous sur beaucoup de mains. Une main vous renseigne sur la donne. Cinquante vous renseignent sur le joueur.